OpenAIが数学の新成果722編を公開 — 未公開の内部フロンティアモデル、Lean形式化とともにGitHubで

OpenAIは2026年10月6日（UTC）、未公開の内部フロンティアモデルが生み出した数学の新成果を大規模なコレクションとして公開した。372のファミリーに整理された722編の手稿をGitHubリポジトリで配布し、Leanによる形式化証明やモデルの推論過程の要約もあわせて提供する。本稿は公式発表とリポジトリのREADMEで確認できる範囲に限定して整理する。

公開内容 — 722編・372ファミリーの構成

• 規模: 手稿 722編 を 372ファミリー に整理して公開。ファミリーは関連する論文群（主結果・付随する議論・帰結・別証明など）をまとめた単位で、数学の分野別に分類されている
• 入手先: GitHubリポジトリ openai/math で公開。各手稿のPDF・ソースファイル・引用用のBibTeXは preprints/ ディレクトリに収録され、手稿の一覧は CONTENTS.md、全体の解説は overview.pdf で案内されている
• Lean形式化: 利用可能な形式証明は lean/ ディレクトリと形式化カタログ（lean/formalization.yaml）で説明され、対応する論文や検証設定とひもづけられている。ただし 多くが形式化されている一方で、全手稿が形式化されているわけではない
• 推論過程の要約: モデルの推論を要約したPDFが10ファミリー分公開されており、主題にはπの無理数度、Mahler予想、Kaplansky予想（標数2）、三次元の相対論的Vlasov–Maxwell系などが含まれる。これらは要約公開の対象であり、証明の確定を意味するものではない
• 更新方針: 形式化が得られ次第リポジトリを継続更新し、修正・改訂は新バージョンとして記録して過去版も残すとしている

生成方法 — 約4,000問、1成果あたり平均3時間の計算量

• 使用モデル: 大部分の成果は、同じ手順で未公開の内部OpenAIモデルにより得られたとしている
• 計算量: 1成果あたり平均で ChatGPT Pro相当の3時間分の思考計算量 を投じたとしている。評価全体でモデルに約 4,000問 を出題し、意義のある水準の成果に集約して上記のカタログになったと説明している
• 例外: Riemannゼータ関数の零点フリー領域とCMアーベル多様体上のHodge予想に関する作業は上記の定型手順の例外とされている。また Re(s) > 11/12 の零点フリー領域の記述は可読性のために人間が編集したと明記されている
• 背景: モデル開発の一環として未解決の研究問題でモデルを評価しており、既存の数学評価が飽和した後に評価を拡張したと説明している

注意点 — 検証段階はまちまち、未形式化の成果は要注意

• 検証のばらつき: コレクションには検証段階の異なる成果が含まれ、Lean形式化を伴わないものもある。OpenAI自身が「形式化されていない成果の一部には問題がある可能性があり、速やかに修正に努める」と明記している
• 独立検証はこれから: 手稿の査読や第三者による形式化の再検証はこれからの段階であり、本稿執筆時点で確定した定理として扱えるのは形式化済みの範囲に限られる
• 既報との関係: 9月にはNavier–Stokes方程式に関する同社の発表があったが（当サイト既報）、今回のコレクションはそれを含む広範な数学分野の成果公開という別の発表である

出典

• Sharing AI progress in mathematics | OpenAI
• openai/math (GitHub)